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Una proposición puede tener tan solo dos valores de verdad: puede ser verdadera, o falsa. Vamos a usar el 1 para el enunciado verdadero y 0 para en falso, en otras lugares podrás observar que emplean letras: V y F en castellano, T y F en inglés. Son simples convenciones que no afectan al modelo formal.
Veamos a continuación los valores de verdad de los distintos conectores:
El negador
La negación invierte el valor de verdad de la proposición sobre la que se aplica: si una proposición es verdadera, su negación será falsa; si es falsa, su negación será verdadera.
p ┐p
1 0
0 1
La conjunción afirma la verdad de sus componentes. Será verdadera cuando sus dos componentes así lo sea y falsa en el caso de que lo sea al menos uno de ellos.El conjuntor
p q pΛq
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
El disyuntor
La disyunción tiene un sentido inclusivo y será verdadera cuando lo sea al menos una de las proposiciones. Solo será falsa cuando ambas proposiciones sean falsas.
p q p V q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
El implicador
La unión de dos enunciados mediante un condicional p → q puede leerse como “si p, entonces q”, o “p implica q”. En este caso la proposición anterior al condicional, p, es el antecedente y la posterior, q, el consecuente.
La regla que rige la validez de una implicación es la siguiente: ésta será verdadera siempre que no se de el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso.
La implicación establece que de darse el primer caso, debe seguirse necesariamente el segundo.
Si, por ejemplo yo afirmo la siguiente proposición: "siempre que llueve la terraza se moja", esto sólo sería incompatible con que tras llover, la terraza permaneciera seca, ningún otro caso afectaría a la validez de la implicación; de no llover, ni el caso de que la terraza estuviese seca o húmeda serían incompatibles con la afirmación anterior: si está seca sería coherente porque no ha llovido, si está mojada tampoco es contradictorio, ya que lo podría estar por una razón distinta, por ejemplo, por haber sido regada.
La implicación establece que de darse el primer caso, debe seguirse necesariamente el segundo.
Si, por ejemplo yo afirmo la siguiente proposición: "siempre que llueve la terraza se moja", esto sólo sería incompatible con que tras llover, la terraza permaneciera seca, ningún otro caso afectaría a la validez de la implicación; de no llover, ni el caso de que la terraza estuviese seca o húmeda serían incompatibles con la afirmación anterior: si está seca sería coherente porque no ha llovido, si está mojada tampoco es contradictorio, ya que lo podría estar por una razón distinta, por ejemplo, por haber sido regada.
p q p → q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
El coimplicador
El bicondicional expresa la equivalencia entre dos proposiciones y se puede leer como “si y solo si” o “cuando y solamente cuando”. Una coimplicación es verdadera cuando sus dos extremos comparten el mismo valor de verdad y falsa en el caso contrario. p q p ↔ q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Una vez conocidos los valores de verdad atribuidos a cada uno de los casos de empleo de las conectivas, es posible establecer, mediante tablas de verdad, los valores asignados a cualquier formulación compleja; para ello deberemos descomponerla en sus elementos básicos e ir determinando los valores de verdad parciales hasta llegar al de la fórmula. Por ejemplo, si quiero crear una tabla de verdad para la expresión (p → q) Λ p, procederé determinando los valores de p → q y el resultado lo combinaré, de acuerdo con lo establecido para el conjuntor Λ, con los valores de p; así: 1º = valores de verdad de p y de q 2º = valores de verdad de p → q 3º = valores de verdad de (p → q) Λ p
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Dos buenos tutoriales:
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